报告题目 (Title)：直接间断有限元方法及应用

报告人 (Speaker)：刘铁钢 教授（北京航空航天大学数学科学学院）

报告时间 (Time)：2024年1月19日 (周五) 8:30-9:30

报告地点 (Place)：校本部F309

邀请人(Inviter)：张红莲 教授

主办部门：理学院数学系

报告摘要：在本报告中，我们将介绍直接间断有限元方法，并把该方法推广应用于求解二维和三维可压缩N-S方程。针对间断有限元方法在应用于求解定常跨音速和超音速流鲁棒性差的问题，我们提出了一种改进的人工粘性格式，能有效提高数值格式的收敛性和鲁棒性，同时更容易获取人工粘性参数。针对激波处理，我们发展了一种人工智能激波指示子，可以严格证明被指示出的坏单元中一定存在间断或特征压缩，该项技术不仅提高了激波辨识率，而且提升了算法的稳定性和计算效率。针对隐式间断有限元雅可比矩阵的存储和高效求解问题，我们设计了一种基于本地矩阵的隐式间断有限元MPI并行算法，具有存储紧致、运行效率高和使用便利的优点，并开发了一个基于组件的CFD开发框架，将前沿的有限元方法框架结合OpenMP/MPI为代表的高性能计算技术集成于平台之上，实现了一个高精度、快速高效、适用于二维、三维非结构、混合、高阶网格的Euler、Navier-Stokes方程的流场求解器，成功将高阶间断有限元方法应用到了实际问题中。针对DLR-F4翼身组合体数值模拟，在国产天河二号超级计算机上使用近万核规模时，获得将近90%的并行计算效率。